Este es un trabajo en colaboración con José Burgos Gil y Juan Rivera-Letelier. La altura de Faltings de una curva elíptica (semiestable) definida sobre un cuerpo de números es un número real que mide su complejidad aritmética. El mínimo esencial se define como el ínfimo sobre los números reales x tales que el conjunto de curvas elípticas de altura acotada por x es infinito.
En este trabajo se determinan cotas superiores e inferiores explícitas del mínimo esencial que permiten calcularlo con 5 cifras decimales. Además, mostramos que hay al menos dos valores aislados de la altura que se encuentran por debajo del mínimo esencial. En comparación, la altura ingenua (o de Weil) sobre los espacios proyectivos, la altura de Néron-Tate sobre una variedad abeliana y la altura canónica de un sistema dinámico polarizado son tales que su mínimo esencial es igual a su valor mínimo.
Nuestro enfoque se basa sobre la interpretación de la altura de Faltings como proveniente del fibrado en rectas sobre la curva modular de nivel 1 dado por las formas modulares de peso 12, dotado de la métrica de Petersson. En un nivel más técnico, para hacer estimaciones, utilizamos variantes del teorema de distorsión de Koebe para funciones univalentes.
