En su formulación mas sencilla el problema inverso de Galois trata de responder a la siguiente pregunta: dado un grupo finito G ¿existe una extensión de cuerpos galoisiana K/Q, tal que su grupo de Galois Gal(K/Q) sea isomorfo a G?. A pesar de que dicho problema ha sido resulto de manera afirmativa para muchas familias de grupos finitos, encontrar una solución completa para dicha cuestión continua siendo una activa área de investigación. En años recientes, el estudio de representaciones de Galois asociadas a representaciones automorfas (vía la correspondencia de Langlands) ha resultado ser una herramienta muy util para demostrar que familias infinitas de grupos de tipo Lie son grupos de Galois de alguna extensión de Q. El objetivo de esta charla es explicar de manera intuitiva algunas de las técnicas utilizadas en este contexto e informar sobre los avances recientes en dicho problema.