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Geometría: Divulgación y Aplicación

La presente monografía se enmarca como parte de los proyectos Conicyt Anillo PIA-ACT1415 y Fondecyt N°:11180965 con el propósito de difundir y motivar el estudio de la geometría e incorporación de nuevas tecnologías. Para esto, se introducen definiciones elementales y otras avanzadas sobre curvas elípticas. Se continúa con una breve descripción de la relevancia de esta área de investigación para temas de seguridad, en particular su uso en la criptografía. Finalmente, se exponen una serie de ejemplos que permiten comprender el lenguaje Python aplicado a la producción de gráficas de curvas elípticas y utilización en criptografía.

El trabajo se encuentra en desarrollo por los estudiantes de pregrado Catherine Lemun y Joaquín Oyarzún, de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Chile, en supervisión del Dr. Robert Auffarth.

Monografía: Criptografía de Curvas Elípticas

Contenidos

1. Curvas Elípticas

1.1 Grupos
1.2 Anillos
1.3 Cuerpos
1.4 Curvas Elipticas

2. Criptografía de Curvas Elípticas

2.1 Problema del Logaritmo Discreto
2.2 Seguridad y Curvas Elípticas
2.3 Protocolos Criptográficos

Curvas Elípticas en Python

En esta sección se entrega un compendio con códigos explicativos para graficar curvas elípticas y obtener ejemplos para los protocolos criptográficos basados en estas. Se escogió el lenguaje de programación Python, debido a su versatilidad y fácil entendimiento. Se espera que las personas no entendidas en la computación científica logren adquirir competencias relacionadas a esta área y obtengan una mejor comprensión de lo expuesto en la monografía.
El archivo requiere tener instalado Python 2.7 o superior y el entorno Jupyter Notebook.