Robert Auffarth, Cocientes suaves de variedades abelianas

La historia de este trabajo radica en un intento fallido de demostrar que hay variedades Jacobianas de dimensión arbitrariamente grande que se descomponen isógenamente como un producto de curvas elípticas. A pesar de no lograr lo deseado, el problema nos llevó en una dirección distinta y terminamos obteniendo una bonita clasificación general de variedades abelianas con acción de un grupo finito que fija el origen y tal que la variedad cociente es suave. En esta charla hablaré de este resultado y además mostraré qué ocurre si quitamos la hipótesis de que el grupo fije el origen. El caso de una acción libre en una variedad abeliana es de especial interés e indicaré por esta línea posibles direcciones de futura investigación. Nuestros resultados extienden resultados de Popov, Yoshihara, Tokunaga y Yoshida, y están estrechamente relacionados con trabajo hecho por Demailly, Hwang y Peternell sobre variedades que son cubiertas por toros complejos. Este trabajo fue desarrollado en conjunto con Giancarlo Lucchini Arteche, con la colaboración adicional de Stephen Griffeth y Pablo Quezada.