Comenzaremos introduciendo uno de los 6 problemas del milenio que aún se encuentran abiertos, la llamada conjetura de Hodge, e intentaremos dar cuenta de los resultados conocidos en el caso de hipersuperficies. Luego pasaremos a una versión más débil del problema, introducida por Grothendieck, la llamada conjetura de Hodge variacional. Este problema se relaciona a estudiar las componentes de una variedad conocida como el locus de Hodge, que en el caso de superficies (hipersuperficies de P3) corresponde con el locus de superficies con número de Picard mayor a 1, el llamado locus de Noether-Lefschetz. Daremos cuenta de algunos resultados clásicos de sobre componentes del locus de Noether-Lefschetz (debidos a Green, Voisin, Harris entre otros), y de algunos resultados recientes sobre componentes del locus de Hodge.
